Štefan Kocák sa narodil 26. marca 1948 vo Vítkove.
Vo folklórnom hnutí pôsobí od roku 1958. Od roku 1971 je umeleckým vedúcim a choreografom folklórneho súboru Vranovčan, ktorý sa pod jeho vedením prepracoval medzi špičkové amatérske folklórne kolektívy na Slovensku. Súbor získal najvyššie ocenenia na viacerých celoslovenských súťažiach a absolvoval 82 zájazdov po štátoch Európy, Ázie, Afriky a Ameriky. V roku 2002 v celoštátnej súťaži choreografií zvíťazil súbor v obidvoch vypísaných kategóriách a stal sa dvojnásobným laureátom súťaže, čo sa doteraz nepodarilo žiadnemu folklórnemu súboru na Slovensku.
S kolektívmi doma i v zahraničí naštudoval vyše 120 choreografií. Tanečné kompozície vytvoril vo FS Vihorlat, Bukovčan, Chemlon v Humennom, Šarišan a Dúbrava v Prešove, Makovica vo Svidníku, Čerhovčan v Bardejove, Partizán v Slovenskej Ľupči a v PUĽS-e. Spolupracoval s poľskými súbormi Jaroslaw z Jaroslawy, Rzeszoviak Rzeszov a Pogužane Krosno a na Ukrajine so súborom Junnosť, so súbormi v Užhorode a Veľkom Bereznom, so súbormi Slovákov v Maďarsku – Veľká Bukovinka v Repášskej Hute, v Tatabanyi, v Budapešti, v Srbsku -Vreteno v Kysáči, v Kanade so súborom Východné Toronto.
Od roku 1976 spolupracuje pri príprave Folklórneho festivalu Východná. Venuje sa výskumu tradičnej ľudovej kultúry a poznatky zhmotňuje do kníh.